题目描述

行动安排讲解结束后，弟子青禾与砚秋结伴进入迷雾山林，分别前往两处可能藏有灯芯的遗迹。

山林地图可以看作一个无限大的二维方格网。两人当前所在的岔路口位于格子 $A$，青禾要前往的遗迹位于格子 $B$，砚秋要前往的遗迹位于格子 $C$。两人出发时都在格子 $A$。

当一个人位于某个格子时，他可以移动到与该格子有公共边的相邻格子。例如，格子 $(3,5)$ 的四个相邻格子是 $(2,5)$、$(4,5)$、$(3,6)$ 和 $(3,4)$。

青禾要前往格子 $B$，砚秋要前往格子 $C$。为了赶在迷雾变浓前抵达，两人都必须选择最短路线，也就是经过格子数最少的路线；同时，他们希望尽可能多走一段共同的路线。

在两人都选择最短路线的前提下，他们最多可以一起经过多少个格子？注意，出发点 $A$ 也计入经过的格子数。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例：

• 第一行包含两个整数 $x_A,y_A$，表示格子 $A$ 的坐标；
• 第二行包含两个整数 $x_B,y_B$，表示格子 $B$ 的坐标；
• 第三行包含两个整数 $x_C,y_C$，表示格子 $C$ 的坐标。

每个测试用例中，$A,B,C$ 两两不同。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示两人在各自都走最短路线时，最多可以一起经过的格子数。

输入输出样例

输入 #1

3
3 1
1 3
6 4
5 2
2 2
7 2
1 1
4 3
5 5

输出 #1

3
1
6

说明与限制

• $1\le t\le 10^4$
• $1\le x_A,y_A,x_B,y_B,x_C,y_C\le 10^8$
• 每个测试用例中，格子 $A,B,C$ 两两不同。

在第一个测试用例中，青禾的最短路线经过 $5$ 个格子，砚秋的最短路线经过 $7$ 个格子；可以安排他们一起经过 $3$ 个格子。

在第二个测试用例中，青禾的最短路线经过 $4$ 个格子，砚秋的最短路线经过 $3$ 个格子；他们最多只能一起经过出发点这 $1$ 个格子。

在第三个测试用例中，青禾的最短路线经过 $6$ 个格子，砚秋的最短路线经过 $9$ 个格子；可以安排他们一起经过 $6$ 个格子。