说明

时间限制：1 Sec 内存限制：256 MB 输入文件：paint.in 输出文件：paint.out

你要构造一个行数与列数相等的正方形网格，恰好涂黑 $N$ 个格子。

要求：任意一行或者任意一列中，黑色格子的数量最多为 $K$ 个。

输出满足条件的网格的最小边长，同时输出该边长下一种可行的涂色方案。

输入格式

第一行两个整数 $N,K$。

输出格式

第一行输出整数 $M$，代表正方形网格的边长（行数=列数），$M$ 必须是满足条件的最小可能值。

接下来输出 $M$ 行，每行是长度为 $M$ 的字符串。

字符 "#" 代表该格子涂黑，"." 代表不涂黑。

要求：

- 所有 "#" 的总数恰好等于 $N$；

- 任意一行、任意一列里 "#" 的数量不能超过 $K$。

样例

样例 1

8 2

4
##..
##..
..##
..##

样例说明：

存在其他正确答案。

样例 2

5 1

5
#....
....#
...#.
.#...
..#..

数据范围

对于 50% 的数据，$K \le N \le 20$。

对于 100% 的数据，$1 \le K \le N \le 1000$。