说明

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小明造了一台奇怪的计算机，机器的规则如下：

1、这台计算机使用 $N$ 位二进制存储非负整数。

例：$N=5$ 时，十进制 $14$ 写作 $01110$，十进制 $22$ 写作 $10110$。

2、这台计算机可以生成数字序列，但是生成数字序列时，每次只能把一个二进制 $0$ 比特翻转为 $1$，绝对不会把已经变成 $1$ 的比特改回 $0$。

因此它能生成的序列固定满足：从数字 $0$ 开头，以 $2^N-1$ 结尾，整条序列恰好有 $N+1$ 个数字。

- 合法示例（$N=4$）：$0,\ 2,\ 3,\ 11,\ 15$

  二进制变化：$0000 → 0010 → 0011 → 1011 → 1111$，只新增 $1$、从不消除 $1$。

- 非法示例（$N=4$）：$0,\ 1,\ 3,\ 12,\ 15$

  $12$ 的二进制是 $1100$，对比前一项 $3(0011)$，低位原本的 $1$ 消失了，违反规则。

给定 $k$ 个数字 $a_1,a_2,\dots,a_k$，请统计满足以下全部条件的合法序列总数量：

1、序列是符合上面机器规则、长度为 $N+1$ 的完整数列；

2、数列里按先后顺序依次包含 $a_1,a_2,\dots,a_k$；

特殊说明：$k=0$ 时，所有合法序列都算作符合条件。

答案数值可能极大，需要对 $10^9+7$ 取模后输出；如果不存在满足条件的序列，直接输出 $0$。

输入格式

第一行两个整数 $N,\ k$

第二行输入 $k$ 个互不重复的非负整数 $a_1\ a_2\ \dots\ a_k$。

注意：当 $k=0$ 时，没有第二行输入。

输出格式

仅输出一行整数：合法序列的总数对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例

样例 1

4 2
2 11

2

样例说明：

仅有两组合规数列

1、$0,2,3,11,15$；

2、$0,2,10,11,15$。

样例 2

10 3
5 1 3

0

样例说明：

不存在能按顺序容纳 $5$、$1$、$3$ 的合法数列（合法数列二进制 $1$ 只会只增不减，$1$ 含有的 $1$ 比特比 $5$ 少，不可能排在 $5$ 后面）

样例 3

3 0

6

样例说明：

$k=0$，统计全部原生合法序列，一共 $6$ 种：

1、$0,1,3,7$

2、$0,1,5,7$

3、$0,2,3,7$

4、$0,2,6,7$

5、$0,4,5,7$

6、$0,4,6,7$

数据范围

对于 10% 的数据，$k=0$。

对于 20% 的数据，$k \le 3$，$N \le 8$。

对于 30% 的数据，$k \le 3$。

对于 100% 的数据，$1 \le N \le 60$，$0 \le k \le N+1$，每个 $a_i$ 满足 $0 \le a_i \le 2^N-1$，所有数字互不相同。