说明

时间限制：1 Sec 内存限制：256 MB 输入文件：snake.in 输出文件：snake.out

在 315 国中央的群山之中，有一片大小为 $W \times H$ 的矩形山谷。

山谷里栖息着 $2(W+H)$ 条蛇，每条蛇都在山谷的边界上筑巢生活。

蛇是爬行动物，会在白天出来晒太阳。

但这些蛇十分胆小，一旦碰到任何东西就会立刻缩回巢穴。

接下来会给出 $N$ 次操作。

第 $i$ 次操作中，位于 $(X_i,Y_i)$ 处巢穴的蛇会从巢穴向外伸出长度为 $L_i$ 的身体。

蛇的身体足够长，不会完全离开巢穴。

如果两条蛇的身体发生碰撞，两条蛇都会立刻停止当前动作并缩回巢穴。

请你求出所有操作处理完毕后，每条蛇从巢穴伸出的身体长度之和，并输出这个总和。

补充说明：

初始时所有蛇都完全缩在巢穴中。

蛇伸出身体时，一定朝向山谷内部。

山谷边界的每个整数坐标点恰好有且只有一条蛇。

操作按从上到下的顺序依次处理。

输入格式

第一行给出三个整数 $H,W,N$。

接下来 $N$ 行，每行给出三个整数 $X_i,Y_i,L_i$。

输出格式

输出所有蛇当前伸出身体的长度之和。

样例

样例 1

3 5 4
2 0 2
4 4 3
0 2 3
0 2 1

4

样例说明：

首先，第一次操作让位于 $(2,0)$ 的蛇将身体从 $(2,0)$ 伸到 $(2,2)$。

接着，第二次操作让位于 $(4,4)$ 的蛇将身体从 $(4,4)$ 伸到 $(4,1)$。

然后，第三次操作让位于 $(0,2)$ 的蛇试图将身体从 $(0,2)$ 伸到 $(3,2)$，但在中途 $(2,2)$ 处与第一条蛇相撞，于是两条蛇都缩回巢穴。

最后，第四次操作让位于 $(0,2)$ 的蛇将身体从 $(0,2)$ 伸到 $(1,2)$。

因此，从 $(4,4)$ 伸到 $(4,1)$ 的蛇长度为 $3$，从 $(0,2)$ 伸到 $(1,2)$ 的蛇长度为 $1$，总和为 $4$。

样例 2

2 2 3
1 3 2
3 2 1
3 2 1

0

样例说明：

如果对已经伸出身体的蛇再次进行操作，它会继续延长身体。

若因此与其他蛇相撞，同样会缩回巢穴。

样例 3

10 10 1
0 1 100

0

样例说明：

如果蛇的身体一直延伸到对面边界，会撞到对面巢穴中的蛇，因此会缩回巢穴。

数据范围

对于 20% 的数据，$W,H \le 10$，$N \le 100$，$L_i \le 10$。

对于 40% 的数据，$W,H \le 1000$，$N \le 1000$，$L_i \le 1000$。

对于 60% 的数据，$W,H \le 10^5$，$N \le 100$，$L_i \le 10^5$。

对于 100% 的数据，$1 \le W,H \le 10^9$，$1 \le N \le 10^5$，$1 \le L_i \le 10^9$。

对于 100% 的数据，满足以下条件之一：

  - $1 \le X_i \le W$ 且 $Y_i=0$ 或 $Y_i=H+1$

  - $1 \le Y_i \le H$ 且 $X_i=0$ 或 $X_i=W+1$

注：$(X_i,Y_i)$ 一定是 $(0,Y_i),(W+1,Y_i),(X_i,0),(X_i,H+1)$ 中的一种，位于山谷外侧。

山谷内部为 $(1,1)$ 到 $(W,H)$。