说明

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近似完全二叉树是指由 $2^K - 1$ 个结点构成的二叉树，且树的高度满足 $K \le h \le 3K$。

这里的高度定义为：每条边长度为 $1$ 时，从根结点到最远结点的距离。

今天你需要构造一棵这样的近似完全二叉树。

构造规则由排列 $P_1,P_2,\dots,P_{2^K-1}$ 决定，该排列是 $\{1,2,\dots,2^K-1\}$ 的一个重排。

具体构造方式为：从空二叉搜索树 $T$ 开始，按顺序依次插入 $P_1,P_2,\dots,P_{2^K-1}$。

向二叉搜索树 $G$ 中插入值 $v$ 的规则递归定义如下：

- 如果 $G$ 为空，则令 $v$ 为 $G$ 的根。

- 如果 $G$ 非空，则将 $v$ 与根结点的值比较：若 $v$ 更小，则插入左子树；否则插入右子树。

以 $K=2$ 为例：

- 由排列 $(1,3,2)$ 得到的二叉树高度为 $2$，是近似完全二叉树。

- 由排列 $(2,1,3)$ 得到的二叉树高度为 $1$，不是近似完全二叉树。

请你构造任意一个满足条件的排列 $P$，使得按上述规则生成的二叉搜索树 $T$ 是近似完全二叉树。

题目保证至少存在一个解。

输入格式

一行一个整数 $K$。

输出格式

输出一行，用空格分隔的排列 $P$，满足题目要求。

只要符合条件，任意输出一个解均可。

样例

样例 1

2

1 3 2

样例说明：

满足条件的排列共有 $4$ 个：$(1,2,3),(1,3,2),(3,1,2),(3,2,1)$，它们构造出的树高度均为 $2$。

而 $(2,3,1),(2,1,3)$ 构造出的树高度为 $1$，不满足条件。

样例 2

3

5 3 2 4 1 6 7

数据范围

对于 100% 的数据，$2 \le K \le 13$。