说明

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你经营着一家建筑公司，受委托负责喜间市建市 $N$ 周年纪念纪念碑的设计审核与施工工作。

该纪念碑的结构为：将纵向 $100$ cm、横向 $L$ cm、高度 $1$ cm 的长方体钢材，以水平基座为基础，将钢材的横向朝向南北方向，沿竖直方向堆叠 $N$ 层形成塔状。其中，从下往上数第 $i$ 层（$2 \leq i \leq N$）的钢材，以最底层钢材的位置为基准，向北偏移 $X_i$ cm（若 $X_i$ 为负数，则向南偏移 $|X_i|$ cm）。

为防止纪念碑倒塌，必须对每两层钢材之间进行焊接。但受技术限制，两层钢材的接触面积必须不少于 $100$ cm² 才能完成焊接。若不满足该要求，需告知委托方设计存在缺陷。

若设计无问题，你需要对 $N-1$ 个钢材接触面进行焊接（最底层钢材已固定在基座上，无需与基座焊接）。

不过，你是偷工减料的行家，发现了一个规律：

对于每个 $i\ (1 \leq i \leq N-1)$，若从下往上数第 $i$ 层钢材上方所有钢材的整体重心所对应的竖直线，严格穿过第 $i$ 层和第 $i+1$ 层钢材的内部（不触碰边缘），则这两层之间无需焊接也不会立即倒塌；

若竖直线恰好经过其中至少一层钢材的表面（边缘），则必须焊接，否则结构会不稳定并随时可能倒塌。

请计算：为确保纪念碑不会立即倒塌，你至少需要焊接多少处？

补充说明：

- 钢材视为密度均匀的刚体（不会变形），焊接不会改变钢材的形状、质量、密度分布；

- 焊接后的钢材视为一个整体刚体（不会分离）。

输入格式

第一行一个整数 $N$。

第二行一个整数 $L$。

接下来 $N-1$ 行，第 $i$ 行一个整数 $X_{i+1}$。

输出格式

输出需要焊接的位置数量；若设计存在缺陷（接触面积不足），输出 $-1$。

样例

样例 1

1
6

0

样例说明：

（右侧为北，■代表钢材，□代表空白）

■■■■■■

说明：根本没有需要焊接的位置。

样例 2

4
2
-1
0
1

3

样例说明：

钢材分布示意：

□□■■ （第4层）

□■■□ （第3层）

■■□□ （第2层）

□■■□ （第1层）

说明：$3$ 个接触面都需要焊接。

样例 3

2
4
4

-1

样例说明：

钢材分布示意：

□□□□■■■■ （第2层）

■■■■□□□□ （第1层）

说明：设计存在缺陷（无接触面积）。

样例 4

3
5
-3
-1

0

样例说明：

钢材分布示意：

□□■■■■■□ （第3层）

■■■■■□□□ （第2层）

□□□■■■■■ （第1层）

说明：偷工减料的机会！无需焊接任何位置。

数据范围

对于 5% 的数据，$N=1$。

对于 10% 的数据，$N \le 2$。

对于 40% 的数据，$N \le 10$。

对于 60% 的数据，$N \le 1000$。

对于 70% 的数据，$N \le 10000$。

对于 100% 的数据，$1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq L \leq 10^4$，$|X_i| \leq 5 \times 10^3$（$2 \leq i \leq N$）。

提示

本题需要用到的物理学知识：

由于每层钢材形状、大小、密度完全一样，所以每层质量相同。 一堆质量相同的物体叠在一起，整体重心 = 它们坐标的平均值。