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说明

GPT等语言模型训练需要爬取网站内容作为数据，然而不少平台的内容已经被AI生成的垃圾所污染

令 $P(A|F_i)$ 表示一份来自 $F_i$ 平台的数据是被AI污染的的概率，$P(F_i)$ 表示随机爬取的一份数据来自平台 $F_i$ 的概率

给出所有的数据来源平台和上述概率，求随机爬取的一份数据是被AI污染的概率 $P(A)$

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$ $(1\leq n\leq 100)$ 表示作为数据来源的平台总数

接下来一行包含 $n$ 个由空格分开的实数，其中第 $i$ 个实数 $f_i$ $(0\leq f_i \leq 1)$ 表示 $P(F_i)$ ，（在误差范围内）保证 $\sum_{i=1}^{n}{f_i} = 1$

接下来一行包含 $n$ 个由空格分开的实数，其中第 $i$ 个实数 $a_i$ $(0\leq a_i \leq 1)$ 表示 $P(A|F_i)$

输出格式

一行一个实数表示答案 $P(A)$ ，如果正确答案为 $a$ 而选手输出的答案为 $p$ ，则当且仅当 $|\frac{p-a}{a}|<10^{-4}$ 时选手的答案被视为正确

样例

2
0.4 0.6
0.6 0.3

0.42