问题描述

本题采用 Special Judge

全银河对抗铁墓的战争已经开始！作为斯蒂芬·劳艾德所带领的骇客小队的一员，你的任务是增加铁墓迭代所需要的额外时间开销，以此争取时间。

你们已经发现，权杖（可以认为是运行铁墓的一种机器）会使用一个 $N$ 位计数器来预测一条指令是否应当执行，从而加速铁墓的迭代进程。具体的预测规则如下：

• 计数器初始值为 $0$。
• 当扫描到一条指令时，如果计数器的值小于 $2^{N-1}$，则预测该指令将不被执行；否则预测该指令将被执行。
• 无论是否预测正确，如果当前指令的真实状况为需要执行，则计数器增加 $1$；否则计数器减少 $1$。
• 计数器的增加和减少不会超过 $[0, 2^{N}]$ 这一界限：
  • 如果计数器当前的值为 $2^{N}$，即使当前应当加 $1$，计数器也维持在 $2^{N}$；
  • 如果计数器当前的值为 $0$，即使当前应当减 $1$，计数器也维持在 $0$。

为了完成你的任务，你需要构造一个无限长的指令执行状态序列 $S$。设 $E_k$ 为权杖对 $S$ 的长度为 $k$ 的前缀序列 $S_k$ 预测错误的次数。你的构造必须使得所有 $k \ge 1$ 时的错误次数 $E_k$ 最大化。

指令执行状态序列为一个连续的串，其中只包含 $0$ 和 $1$：

• $0$ 代表当前指令不会被执行；
• $1$ 代表当前指令会被执行。

对于每次询问，斯蒂芬都会给你两个整数 $N$ 以及 $len$，分别为权杖所使用的计数器的位数，以及他需要的指令序列的长度。因此，你只需要截取并输出你对于使用 $N$ 位计数器的权杖所构造的指令执行状态序列的前 $len$ 项。

输入格式

第 $1$ 行为 $2$ 个整数 $N$ 以及 $len$，二者以空格分隔。

其中：

• $N$ 为权杖所使用的计数器的位数，保证 $1 \leq N \leq 10^8$；
• $len$ 为需要输出的序列长度，保证 $1 \leq len \leq 10^6$。

输出格式

输出 $1$ 行，一个长度为 $len$ 的串，其中只包含 $0$ 和 $1$（不要求 $0$ 和 $1$ 一定都要出现），表示你构造的指令执行状态序列的前 $len$ 项。

样例

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提示

PhiLia093，我们一定会再见的。