题目描述

袋鼠将军需要选择若干个地形制高点作为驻地。整个平原被划分为一个 $n$ 行 $m$ 列的网格，每个格子上都有一个高度值。我们称格子 $(x, y)$（其中 $1 \leq x \leq n, 1 \leq y \leq m$）为 驻地点，当且仅当它满足以下两个条件：

• 该格子不位于边界上，即 $1 < x < n$ 且 $1 < y < m$。
• 该格子的高度值 严格大于 其 $8$ 个相邻格子的高度值。与 $(x, y)$ 相邻的格子包括：$$(x-1,y-1),\ (x-1,y),\ (x-1,y+1),\ (x,y-1),\ (x,y+1),\ (x+1,y-1),\ (x+1,y),\ (x+1,y+1) $$

现在，袋鼠将军可以任意重新分配格子的高度值。它可以将整数 $1, 2, \ldots, n \times m$ 各放入一个格子中使其成为对应格子的高度值，且使得每个数恰好出现一次。

你需要给出一组高度值的分配方案，使得 驻地点 的个数等于指定的值；或者报告不存在这样的分配方案。

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输入格式

输入包含多组数据。

首先输入一行一个整数 $T$ ($1 \leq T \leq 10^4$)，表示数据的组数。

对于每组数据，输入一行三个整数 $n$, $m$, $k$ ($1 \leq n \leq 100$, $1 \leq n \leq 100$, $0 \leq k \leq n \times m$)，表示整个平原被划分为了 $n$ 行 $m$ 列的网格，且 驻地点 的个数需要为 $k$。

保证对于一个测试点的所有数据，$n \times m$ 的和不超过 $10^6$。

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输出格式

对于每组数据：

• 如果存在合法的分配方案，使得 驻地点 的个数等于指定的值，首先输出一行一个字符串 "Yes"，然后输出 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，表示划分的方案。如果存在多组合法的分配方案，输出一组即可。
• 如果不存在合法的分配方案，输出一行一个字符串 "No"。

注意： 输出对大小写不敏感。例如，"YES" 与 "yEs" 都可以表示存在合法的分配方案。

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样例

4
3 3 1
4 5 2
1 1 1
1 2 0

Yes
4 3 5
7 9 1
2 8 6
Yes
2 17 16 4 3
15 18 14 13 12
11 10 9 19 8
20 1 7 6 5
No
Yes
2 1

提示

在第一组数据中，有且仅有位于 $(2, 2)$ 的 $9$ 大于相邻的所有高度值。

在第二组数据中，位于 $(2, 2)$ 的 $18$ 与位于 $(3, 4)$ 的 $19$ 大于相邻的所有高度值。

在第三组数据中，不存在合法的分配方案。

在第四组数据中，可以被选择为驻地点的格子的数量为 $0$。

样例

4
3 3 1
4 5 2
1 1 1
1 2 0

Yes
4 3 5
7 9 1
2 8 6
Yes
2 17 16 4 3
15 18 14 13 12
11 10 9 19 8
20 1 7 6 5
No
Yes
2 1

提示

在第一组数据中，有且仅有位于 $(2, 2)$ 的 $9$ 大于相邻的所有高度值。

在第二组数据中，位于 $(2, 2)$ 的 $18$ 与位于 $(3, 4)$ 的 $19$ 大于相邻的所有高度值。

在第三组数据中，不存在合法的分配方案。

在第四组数据中，可以被选择为驻地点的格子的数量为 $0$。